Введение в вычислительные методы (ИВТИ)

Курс представляет собой краткое, но достаточно глубокое введение в базовые численные методы и их теорию и включает в себя изучение базовых численных  методов решения нелинейных уравнений, систем линейных алгебраических уравнений, интерполяции функций, аппроксимации в смысле наименьших квадратов, численного дифференцирования и интегрирования, а также решения задачи Коши и краевой задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений 1-го и 2-го порядков соответственно. Содержание, в целом, соответствует стандартному одно-семестровому курсу численных методов для технических направлений подготовки.  

Структура курса

Теоретический материал каждой темы представлен в одной или нескольких видеолекциях, дополненных текстовыми разборами решения типовых вычислительных задач. Для практической отработки материала предлагается набор расчетных заданий, предполагающих освоение изучаемых методов в "ручном режиме", а также лабораторные задания, для выполнения которых необходимо запрограммировать некоторые из методов, провести вычислительный эксперимент и оформить отчет. В качестве языка программирования предлагается Python (но возможен также любой другой алгоритмический язык).

Начальные требования

для успешного освоения курса необходимо владение основами математического анализа, линейной алгебры и дифференциальных уравнений (как правило, на уровне 1--3 семестров технического ВУЗа). 

Формируемые компетенции 

  • знание основных методов численного решения задач алгебры и анализа, задачи Коши и краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений;
  • знакомство с методами теоретического анализа изучаемых численных методов;
  • умение программно реализовывать изучаемые численные методы;
  • умение документировать результаты численных экспериментов.